周易与《洪范》两书，河图与先天八卦
河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历代被认为中华文明的滥觞。
河图洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，汉代儒士认为，河图就是八卦，而洛书就是《尚书》中的《洪范九畴》。河图、洛书最早记录在《尚书》之中，其次在《易经》之中，诸子百家多有记述。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水等等皆可追源至此。《周易》和《洪范》两书，在中华文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。
河图上排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在汉文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。
河图洛书的由来：
相传，上古伏羲氏时，黄河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲。伏羲依照河图推演出成先天八卦。大禹治水时，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，又把天下划分为九州。因此，《易经》中说：“河出图，洛出书，圣人则之。”
河图与先天八卦：
先天八卦又称伏羲八卦，传说是由伏羲氏观物取象所作，先天八卦是有河图派生的。
后天八卦是周文王根据先天八卦所作，后天八卦形成后与洛书之数相合，就形成了“九宫八卦”，被广泛应用于各个领域。
河图之理
左旋之理
坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。
象形之理
河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
五行之理
河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生河图洛书来历，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。
阴阳之理
土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
先天之理
什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。
河图之谜
《易经·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”西汉经学家孔安国解释说：“河图者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦。”孔安国还对龙马负图而出作了如亲临其境般的描述，说龙马为天地间的精灵，它的外形非常奇特，在马身上长有龙鳞，故称龙马。这匹龙马赤文绿色，高八尺五寸，似骆而有翅，踏水不没。伏羲在位，“龙马出于孟河”，所谓孟河就是黄河孟津段。
据记载，这匹龙马的旋有次序，形数有异别。排列是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，这就是河图。
河图中的点数是五十五，其中一、三、五、七、九是天数，二、四、六、八、十是地数，天数累加是二十五，地数累加为三十，两数之和为五十五。河图中的天数是奇，是阳；地数是偶，是阴，阴阳相索。据古代哲学家的解释，河图中上、下、左、右、中五组数目分别与火、水、木、金、土五行有关。 金、木、水、火、土这几种物质基本形态的生成与转换，甚至万物发育都可以从这图上得到启示。由此定义这十个自然数中一、二、三、四、五为生数，六、七、八、九、十为成数。从而得出五行相生之理，天地生成之道。
伏羲氏创造的八卦是从河图演变而来的。据文献记载，伏羲，又称太昊，是三皇之一。其母为华胥，在雷泽踩着了天神足迹，于是怀孕生下伏羲。伏羲有圣德，故代燧人氏而做了天下之王。也许他的圣德感动了天神，龙马负图出于河，将河图献给伏羲。除了伏羲氏时代外，传说这匹龙马还有另外几次负图而出。轩辕黄帝时，帝尧时，这种神迹都出现过。
河图究竟是什么含义，他与八卦及文字究竟是什么关系，这些都是历代争论的话题。但相比而言，河图来历更是千古之谜。虽然古人对龙马负图而出是深信不疑的，但我们对这个事迹仍只能当神话看待。
真实的历史往往可能很简单，就是河图不是上帝遣龙马所赐，而是河洛先民的伟大创造。近年，有学者提出“河出图”的“河”不是黄河，而是活动于河洛地区的古老部族有河氏，“出”是奉上、进献的意思。意思是有河氏把这个部族创造的有着特殊含义的图献给了伏羲氏。这种观点的意义不在于结论是否成立，而是把河图请下了神坛。从考古发现看，原始的河图雏形出现的相当早。在陕西华县元君庙仰韶文化遗址出土的距今六千年左右的陶器上，有用锥刺成五十五个小圆点组成的三角图案。据专家研究，这个图案与古代有关河图著作所载的有关河图推演图极为相似，这可能就是原始的河图。
河洛解读
具体解析
直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：
第一，数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次类推，河图含有1~10共10个自然数，洛书含有1~9共9个自然数。其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因此，数字性是河图洛书的基本内容之一。
第二，对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在二个层面：其一，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；其二，整体结构分布对称。河图，以二个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，其余四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均匀分布在四周。洛书，以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位。
进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系，下面分别论述。
数理关系
河图包括的数理关系
1、等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、6 7+1=2+6
横向数字：8、3；4、9 8+4=3+9
并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
洛书包含的数理关系
1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
2、等差关系。细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
综合以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别河图洛书来历，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。
相关内容
关于河图洛书与《易经》的关系，这里不谈。要讲的是一些不为人们注意的有关内容。
1、洛书隐含万字符。
洛书稍为变化，就可推进万字符：
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦
⑧ ① ⑥
在万字符结构状态下，洛书隐含的，即不易一眼看出的数理关系，十分清楚地被反映出来，如两数之差为5的四组数；万字符的两个曲臂上，各数之和相等，均为25，等等。换句话说，万字符是对洛书的一种独特的数学解析，并且它反映出洛书与河图在数理方面的内在联系，只要把曲臂外侧拉直，洛书的结构形态就与河图一致。当有了洛书和万字符，把河图省去也可以，因为河图中的数理关系也基本得到了反映。鉴于以上分析，与其说万字符象征着光芒四射的太阳光线，还不如说万字符是洛书的转化形态，一方面，我们无论如何也不能从光线中看出万字符;另一方面，古人因崇拜洛书而敬仰万字符也是说得通的。
2、河图洛书包含算盘的数学原理
首先从数学原理看，河图洛书的数理特点与算盘的主要规则相吻合：其一，河图四侧的两数之差均为5，即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数，这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应；其二，洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15，这与算盘中每档7珠的示值相一致。其次从历史发现看，尽管“操珠运算”的思想历史悠久，但最早记录的成熟算盘是宋初（公元960—1127年）反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”，这幅图的左端有一架十五格（档）七个黑点（珠）的大算盘。而河图洛书尽管在先秦时期早有传说，但直到宋初才被世人所知。河图洛书的发现与算盘的产生的历史时间有着惊人的巧合。综上缘由，可以作一猜想，算盘的实物形态起源于珠，算盘的数学原理来自于河图洛书。
最后需要指出的是，认识事物只有从事物本身的内容以及相互联系的事物出发，才能找到正确的答案。河图洛书的本质是数学，是原始古人创造的一项数学成果，这些正确的思想是不会从天上掉下来的，古人称：“洛书者，数之源也”的观点名副其实。
人面图
一、由河图可以推演出一个数字与图形完美结合，且酷似人面的图形。
图外轮廓为梯形，构成图形的线段均为整数。梯形有象征凸凹两部分结合而成。梯形的下边长9厘米，上边长8厘米，腰边长为13厘米，图形内部三横的长度为3厘米，两竖的长度为4厘米。把每条线段的长度加起来其之和正是60厘米。
图二
该图，形似人面，凸凹结合的线条恰好处在人类五官的位置；将人面图与婴儿的面部比照，就能直观这种联系。因此图案就命名为人面图。
二、河图推演人面图过程。
将河图顺时旋转90°，河图中的数字用线段的长度来表示，即可推演出人面图。过程如下：
图四的上边是8个黑点，图一人面图的上边长8厘米长的线段；图四的下边是9个白点，图一人面图的下边长9厘米的线段；图四8个黑点下面是3个白点，图一人面图内的三段横线长度均是3个厘米;图四9个白点的上方是4个黑点，图一人面图内的两竖线长度均是4厘米；图四的左边是6个黑点右边是7个白点两数加起来是13，图四内1个白点、2个黑点、10个黑点三个数加起来合亦为13.图一人面图的腰边长均为13，与河图的对应关系13=6+7，13=1+2+10；但是连接人面图中两根3厘米长的横线即得到一条2.5厘米长的隐线。因此可以得出人面图是从河图推演出来的。人面图是图形与数字完美结合的典范，是今世的"河图"。
三、河图建筑。
河图有了线的形体（暨人面图）之后，按照人面图可施工一处建筑。
河图之象
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人坐北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。
河图之数
1，天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说："天地之数五十有五"，即天地之数为55，"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。
2，万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。
3，五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。
4，大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49"，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。
5，天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。
6，六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。
7, 河图洛书和二十八星宿，黄道十二宫对照图
河图洛书和二十八星宿有密切联系，和西方的黄道十二宫也是相同自然规律的不同表述：河图洛书是《周易》的基础，虽然东西方文化有差异，但是天上的天体运动都是相同的。
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