（知识点）传说伏羲在制成八卦图中的应用
“河图”、“洛书”是华夏文化的源头，是两幅中国古代文明图案。
传说伏羲在制成八卦图之前，经历了一番非常艰难的探索。他为了洞悉天地大道，不断观察日月星辰、气候变化和世间万物，但始终无法得到满意的结果。有一天，伏羲正在黄河边苦苦思索，忽然看到一匹龙马从河水里跳了出来。正当伏羲观看这匹样貌奇怪的龙马时，他更惊奇地发现，龙马的背上居然画着神奇的图案，而这图案刚好是伏羲苦苦思索的总结万物运行规律的抽象图。伏羲知道这是他的行动感动了上天,龙马背上的图案就是上天给他的暗示，于是他立即临摹了下来，并据此创制出了先天八卦图案。龙马背上的图案河图洛书指的是哪个洛河，也就被后世称为“河图”。
河图的具体图案由圆圈和相同大小的圆点组成，其中圆圈代表阳，代表奇数，代表天；圆点代表阴，代表偶数，代表地。河图正中部位是五个呈“十”字分布的圆圈相连;正左为纵向三个圆圈相连;左边最外层是纵向八个圆点相连;右边是纵向四个圆点相连;右边最外层是纵向九个圆点相连;上面是横向五个圆点相连;上面中 间层是横向两个圆点相连;最上层是横向七个圆圈相连;下面是横向五个圆圈相连;下面中间层是一个圆圈;最下层是横向六个圆点相连。将它们综合起来，就是河图。
“洛书”的出现同样充满神话色彩。在远古时期，洛书一度被称为“龟书”,这是因为它最早出现在一只乌龟的背上。相传河南洛水一带出现灾情，大禹被派往救灾,但是由于水灾严重,大禹一时束手无策。就在这个时候，忽然有一只神龟出现，背上刻画着神奇的图案，大禹看到这只神龟，大受启发。于是，他根据乌龟背上的图案疏通了河道.很快将水灾治理顺畅，然后又按照乌龟背上的图案将天下划分为九个部分，称为九州。这只乌龟背上的图案,也就被称为“洛书”。
洛书的基本组成单位也是圆圈和相同大小的圆点，正中间同样是呈“十”字分布的五个圆圈;左边是纵向三个圆圈相连;右边是纵向七个圆圈相连;上面是横向九个圆圈相连;下面是一个圆圈;左上角是四个圆点呈菱形分布;右上角是斜向中心的两个圆点相连;左下角是斜向中心的八个圆点呈长方形分布;右下角是斜向中心的六个圆点呈长方形分布。
河图包括的数理关系
1、等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、6 7+1=2+6
横向数字：8、3；4、9 8+4=3+9
并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
洛书包含的数理关系
1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
2、等差关系。细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向|5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向|5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
综合以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。
河图上排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在汉文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图、洛书河图洛书指的是哪个洛河，功不可没。
“河图”和“洛书”之所以在我国古代文化中具有传奇色彩。主要是因为后世易学家在其中注入了很多其他领域的学说。如此一来，虽然极大地丰富了“河图”和‘洛书”的内容,却也让人们对它的价值产生了迷信，从而背离了其本身的意义。
千百年来，人们总是把“河图”、“洛书”与伏羲、八卦以及《周易》联系在一起，朱熹更是把河图洛书置于易学著作卷首，大加推崇。中国古代的学者大多认为是伏羲受河图启发而创立八卦，《周易》又源于八卦。从实证的角度确定河图洛书出在某个具体地点，很难找出严格的科学依据。认定它产生于河洛地区，并把河洛地区的适当地点确定为它产生的具体位置，以此作为考察和纪念的依托，这种做法是可行的。同时要清醒地认识到，这样的地点不是严格的历史意义上的“出处”，而是假设的文化意义上的“出处”。